Question

7．关于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$有下列命题，其中正确的是（　　）
①y=f（x）的表达式可改写为$y=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②y=f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；   
④y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{5π}{6}$对称．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$，由于f（x）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故①正确；
当x=-$\frac{π}{6}$时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称，故②正确；
由于f（x）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故③错误；
当x=$\frac{5π}{6}$时，f（x）=0，故y=f（x）的图象不关于直线$x=\frac{5π}{6}$对称，故排除④，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．