题目内容

10．若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，则四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形

分析 证明$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，利用|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，即可证明四边形ABCD是等腰梯形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，
∵|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选：C．

点评 本题考查向量的平行，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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16．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是5．
1．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子点数分别记为x，y，则log2xy＞1的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{36}$C．$\frac{7}{36}$D．$\frac{5}{12}$
18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量．
（1）求证：|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|；
（2）应用（1）的结论求函数y=$\frac{1+sinx}{2-cosx}$的最大值．（注：第2小题未用向量法不给分，要用到向量数量积相关概念）
5．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．
（1）求（a，b）的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，$\overline{x}$为数据x1，x2，…，xn的平均数）
15．在△ABC中，BC=2，∠A=45°，∠B为锐角，点O是△ABC外接圆的圆心，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围是（-2，2$\sqrt{2}$]．
2．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，无最大值，则ω=$\frac{14}{3}$．
19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，$f（\frac{π}{6}）=4$，
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$的值域．
20．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（-3，a），$\overrightarrow{AC}$=（1-a，2），若A，B，C三点共线，则a=（　　）
A．3或-2B．2或-3C．$\frac{3}{5}$D．3

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