题目内容
（本小题满分14分）
已知点P （4，4），圆C：
与椭圆E：
的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
解(1)∵点A(3,1)在圆C上,∴
又
,∴
…………………………2分
设
,∵
∴直线
的方程为
…………………………4分
∵直线与圆C相切
∴
…………………………6分
即
由
解得
∴椭圆E的方程是
…………………………7分
(2) 直线的方程为
由
得切点
…………………………10分
又∵P(4,4), ∴线段PD的中点为M(2,3)
又∵椭圆右焦点
又
,∴线段PD的垂直平分线的斜率为 -2 …………………………12分
∵
,∴线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点
即在椭圆上存在两个点Q,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形. ………………………14分
(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）