题目内容

已知 $数学公式$ 为非零向量，命题p： $数学公式$ ，命题q： $数学公式$ 的夹角为锐角，则命题p是命题q的

A.
充分不必要的条件
B.
既不充分也不必要的条件
C.
充要条件
D.
必要不充分的条件

D
分析：根据平面向量数量积的运算公式，我们可得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的夹角为锐角或 $\text{[math]}$ 同向，故可以判断出命题p?命题q为假命题，命题q?命题p为真命题，再由充要条件的定义，即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的夹角为锐角或 $\text{[math]}$ 同向，
∴命题p?命题q为假命题；
而当 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角时， $\text{[math]}$ 一定成立
故命题q?命题p为真命题
故命题p是命题q的必要不充分的条件
故选D
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，数量积表示两个向量的夹角，其中根据平面向量数量积的运算公式，我们可得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的夹角为锐角或 $\text{[math]}$ 同向，是解答本题的关键，本题易忽略 $\text{[math]}$ 同向时， $\text{[math]}$ 也成立，而误选C．

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下列命题中正确的是（）

A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件

B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件

C．已知为非零向量，则“”是“”的充要条件 D．，则．

已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的( )

A．充分不必要的条件 B．既不充分也不必要的条件

C．充要条件 D．必要不充分的条件

为非零向量，命题p：

的夹角为锐角，则命题p是命题q的（）
A．充分不必要的条件
B．既不充分也不必要的条件
C．充要条件
D．必要不充分的条件

下列命题中，错误的命题是．
①在四边形ABCD中，若

，则ABCD为平行四边形
②已知

为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
④对实数λ₁，λ₂，λ₃，则三向量λ₁λ₂，λ₂b-λ₃c，λ₃c-λ₁a不一定在同一平面上．