Question

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）．变形出的表达式，求值即可．
（2）由面积公式表示出△ABC的面积，根据其形式用基本不等式求出等号成立的条件，即可．
解答：解：（1）．得，-2•=4，
故=2•+4，又•═2
所以=8
（2）由面积公式S_△ABC=|AB||AC|sin∠BAC
又•=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=
∴sin∠BAC═=
∴S_△ABC=|AB||AC|sin∠BAC=≤
等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
cos∠BAC=，即∠BAC=60°
答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是60．
点评：考查向量的夹角公式、三角形中同角三角函数的基本关系以及基本不等式求最值，综合性与知识性较强．