抛物线C1:y=x2的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线C₁:y=x²(p>0)的焦点与双曲线C₂:-y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线,则p=　　　　.

【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为y=x.抛物线的焦点为F,双曲线的右焦点为F₂(2,0).y′=x,由题意知在M处的切线斜率为,即x₀=,所以x₀=p,点F,F₂(2,0),

M共线,所以=,

即p=.

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抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

已知抛物线C₁:y=x²+2x和C₂：y=-x²+a.如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.

(1)a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.

(2)若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.

如图,已知抛物线C₁:y=x²,与圆C₂:x²+(y+1)²=1,过y轴上一点A(0,a)(a＞0)作圆C₂的切线AD,切点为D(x₀,y₀).

(1)证明(a+1)(y₀+1)=1;

(2)若切线AD交抛物线C₁于点E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.