题目内容
抛物线C1:y=
x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
【答案】
D
【解析】如图在同一坐标系中画出C1、C2草图,知C1焦点F（0,
）,
C2右焦点F2(2,0).
由C2渐近线方程为y=±
x.
直线FF2方程为
+
=1.联立C1与直线FF2方程得
①代入②得2x2+p2x-2p2=0.
设M(x0,y0),
即2
+p2x0-2p2=0.③
由C1得y′=
x,
所以
x0=,即x0=p.④
由③④得p=
.故选D.
练习册系列答案
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x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= .
x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
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