Question

下列函数中，周期是π的偶函数是（　　）

• A．y=2-sin²x
• B．y=|sinx|+|cosx|
• C．y=cos2

  x

  2

  -sin2

  x

  2

• D．y=sin|x|

Answer 1

分析：利用二倍角化简A，C，通过函数的奇偶性与周期判断A，C的正误；函数的周期性判断D的正误；

解答：解：对于A，y=2-sin²x=

3

2

+

1

2

cos2x，因为f（-x）=

3

2

+

1

2

cos(-2x)=

3

2

+

1

2

cos2x=f（x），
函数是偶函数，T=

2π

2

=π，满足题意，正确．
对于B，函数是偶函数，但是函数的周期是

π

2

，不满足题意；
对于C，y=cos2

x

2

-sin2

x

2

=cosx，是偶函数，周期是2π，不满足题意；
对于D，函数是偶函数，但是不是周期函数；
故选A．

点评：本题是基础题，考查函数的周期性、函数的奇偶性，二倍角公式的应用，考查计算能力．