Question

14．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（　　）

• A． 48
• B． 72
• C． 84
• D． 168

Answer 1

分析 分两步，第一步选2名理科班的学生检查文科班，第二步，理科班检查的方法，需要分三类，根据分步和分类计数原理可得．

解答 解：第一步选2名理科班的学生检查文科班，有A₄²=12种，
第二步，分三类，第1类，2名文科生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有A₂²A₂²=4种，
第2类，2名文科生检查去文科班检查的2名理科生所在的班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有A₂²A₁¹=2种，
第3类，2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有A₂¹A₂¹A₂¹=8种，
根据分类分步计数原理可得，共有12×（4+2+8）=168种不同安排方法
故选：D．

点评 本题考查了分步和分类计数原理，关键是分类，属于中档题．