题目内容
6．若（x+$\frac{a}{{x}^{2}}$）9的二项展开式中含x6项的系数是36，则实数a=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 4 |
分析 写出二项展开式的通项，由x的指数为6求得r值，得到二项展开式中含x6项是第2项，由系数为36求得a值．
解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}{x}^{9-r}（\frac{a}{{x}^{2}}）^{r}={a}^{r}{C}_{9}^{r}{x}^{9-3r}$，
令9-3r=6，得r=1，
∴（x+$\frac{a}{{x}^{2}}$）9的二项展开式中含x6项是第2项，系数为9a，
由9a=36，得a=4．
故选：D．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
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