Question

已知抛物线x²=-4y的切线l垂直于直线2x+y=0，求切线l的方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，利用斜率确定确定的坐标，从而可得切线的方程．

解答： 解：设切点坐标为（x₀，y₀），则
∵y=-

1

4

x²，∴y′=-

1

2

x，
∴切线斜率为-

1

2

x₀，
∵抛物线x²=-4y的切线l垂直于直线2x+y=0，
∴-

1

2

x₀=

1

2

，
∴x₀=-1，
∴切点坐标为（-1，-

1

4

），切线斜率为

1

2

，
∴切线方程为y+

1

4

=

1

2

（x+1），即2x-4y+1=0．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．