Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为

4

3

，求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为

4

3

，求出a，b，c，即可求双曲线的标准方程．

解答： 解：∵2c=16
∴c=8，
又e=

c

a

=

4

3

…（4分）
∴a=6
∴b²=28…（8分）
∴双曲线的标准方程为：

y2

36

-

x2

28

=1…（12分）

点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．