题目内容
在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则
•
=
| AB |
| AC |
-7
-7
．分析：由已知条件在三角形中利用勾股定理求得边长，求出角的函数值进而求得∠BAC的余弦值，然后由向量的数量级的定义的答案．
解答：
解：由题意可知：在直角三角形ABM中，AM=3，BM=4，
由勾股定理可得AB=
=
=5，由于△ABC为等腰三角形，
所以AC=AB=5，，在直角三角形ABM中cos∠BAM=
=
，
∴cos∠BAC=cos2∠BAM=2cos2∠BAM-1=-
∴
•
=|
||
|cos∠BAC=5×5×(-
)=-7
故答案为：-7
解：由题意可知：在直角三角形ABM中，AM=3，BM=4，由勾股定理可得AB=
| AM2+BM2 |
| 32+42 |
所以AC=AB=5，，在直角三角形ABM中cos∠BAM=
| AM |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴cos∠BAC=cos2∠BAM=2cos2∠BAM-1=-
| 7 |
| 25 |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 7 |
| 25 |
故答案为：-7
点评：本题为向量的数量级的运算，利用三角函数知识求解夹角的余弦值是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．
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=________．
= ．