Question

（文）在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=10，则

AB

•

AC

=

-16

．

Answer 1

分析：由已知条件在三角形中利用勾股定理求得边长，求出角的函数值进而求得∠BAC的余弦值，然后由向量的数量级的定义的答案．

解答：解：由题意可知在三角形ABM中，AM=3，BM=

1

2

BC=5，且AM⊥BC
由勾股定理可得AB=

9+25

=

34

由于△ABC为等腰三角形，
所以AC=AB=

34

，在直角三角形ABM中cos∠BAM=

3

34

∴cos∠BAC=cos2∠BAM=2cos²∠BAM-1=-

8

17

AB

•

AC

=|

AB

||

AC

|cos∠BAC=

34

×

34

×(-

8

17

)=-16
故答案为：-16

点评：本题为向量的数量级的运算，利用三角函数知识求解夹角的余弦值是解决问题的关键，属中档题．