Question

数列{a_n}是递减的等差数列，且a₃+a₉=10，a₅•a₇=16，则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列{a_n}是递减的等差数列，且a₃+a₉=10，a₅•a₇=16，求出首项与公差，即可求出数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

解答： 解：∵a₃+a₉=10，a₅•a₇=16，
∴a₅+a₇=10，a₅•a₇=16，
∵数列{a_n}是递减的等差数列，
∴a₅=8，a₇=2，
∴d=-3，a₁=20，
∴S_n=20n+

n(n-1)

2

×（-3）=-

3

2

(n-

43

6

)2+

3

2

×

432

62

，
∴n=7时，数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为77．
故答案为：77．

点评：本题考查数列{a_n}的前n项和S_n的最大值，考查学生的计算能力，比较基础．