题目内容
水库的蓄水量随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取
计算）．
（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月; （2）一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．
解析试题分析：（1）对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式，可求得的范围，且取整可得；（2）由（1）知，
的最大值只能在(4,10)内内达到，对求导，
，，求得在(4,10)的极大值即为最值．
解:（1）①当时
，
化简得
，解得
． 2分
②当
时，
,化简得，
解得
．综上得，
,或．
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月． 4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到．
由
, 6分
令
，解得
（
舍去）．
当变化时，
与的变化情况如下表：
10分(4,8) 8 (8,10) + 0 - 增函数 极大值 减函数
由上表，在时取得最大值
（亿立方米）． 11分
故知一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米． 12分
考点：导数的应用，函数的极值．
练习册系列答案
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).
时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是
.若存在，求出
(
).
,求函数
的极值;
．
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
，其中
.
，求函数
的极值；
时，试确定函数
.
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
上为增函数，求正数
的取值范围.
的导函数
的简图，它与
轴的交点是（0,0）和（1,0），
的解析式及
(m＞0)上恒有
求函数
的极值点及相应的极值；
恒成立，求实数
的取值范围．
，其中e为自然对数的底数.
是增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
上的最小值；
.
．
，求函数
的极小值；
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？