Question

已知的导函数的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的极大值．
（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围．

Answer 1

（1），1;（2） ．

解析试题分析：（1）由图象和 与轴的交点是（0,0）和（1,0），可知f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，则有f'（0）=f'（1）=0，再由，即可求解；（2）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x-1）（x-1）≥0，x∈[0，m]成立”，即可求解．
（1），由已知，
即解得
，，有图像可知极大值为            6分
（2）令，即，
，或．
又在区间上恒成立，         12分
考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数解析式的求解及常用方法；3．函数恒成立问题．