题目内容
已知).
(1)若时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1);(2);(3)存在实数,使在上的最小值是.
解析试题分析:(1)当时, ,求其在切点处的导函数值,得到切线斜率,由点斜式即得所求;
(2)函数在上是减函数,转化成在上恒成立;
令,解即得;
(3)假设存在实数,使在上的最小值是,根据,
讨论当、 、等三种情况时,令,求解即得.
(1)当时, 1分
,函数在点处的切线方程为 3分
(2)函数在上是减函数
在上恒成立 4分
令,有得 6分
7分
(3)假设存在实数,使在上的最小值是3
8分
当时,,在上单调递减,
(舍去) 10分
当且时,即,在上恒成立,在上单调递减,(舍去) 11分
当且时,即时,令,得;,得
在上单调递减,在上单调递增
,满足条件 &n
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