题目内容

已知).
(1)若时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

(1);(2);(3)存在实数,使上的最小值是.

解析试题分析:(1)当时, ,求其在切点处的导函数值,得到切线斜率,由点斜式即得所求;
(2)函数上是减函数,转化成上恒成立;
,解即得
(3)假设存在实数,使上的最小值是,根据
讨论当等三种情况时,令,求解即得.
(1)当时,           1分
,函数在点处的切线方程为   3分
(2)函数上是减函数
上恒成立       4分
,有              6分
                               7分
(3)假设存在实数,使上的最小值是3
                         8分
时,上单调递减,
(舍去)                           10分
时,即上恒成立,上单调递减(舍去)           11分
时,即时,令,得,得
上单调递减,在上单调递增
满足条件            &n

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