Question

已知f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函数的单调增区间直接求解f（x）的单调增区间；
（2）通过正弦函数的对称轴方程和对称中心的坐标，直接求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；
（3）通过列表，描点，连线在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

解答：解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
得x∈[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]．k∈Z．
（2）由2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．
∴f（x）对称轴的方程x=

kπ

2

+

5π

12

．k∈Z．
2x-

π

3

=kπ，k∈Z．
得x=

kπ

2

+

π

6

．
故f（x）图象的对称中心为(

kπ

2

+

π

6

，1)．k∈Z．…（4）

（3）由f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1知

2x- π 3	- 4π 3	-π	- π 2	0	π 2	2π 3
x	- π 2	- π 3	- π 12	π 6	5π 12	π 2
f（x）	3 +1	1	-1	1	3	3 +1

故f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象如图所示．

点评：考查了正弦函数的单调性、对称轴以及对称中心等性质，函数图象的作法，基本知识的考查．