题目内容

向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（2 $数学公式$ + $数学公式$ ）=-4，且| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的余弦值等于

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，我们可以求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，代入向量夹角公式cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 可得答案．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，
即2| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-4
又∵| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-4
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积运算和平面向量夹角公式，是平面向量的一个综合应用，其中根据已知计算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是解答本题的关键．