题目内容
在半径为R的圆内接正六边形内，依次连接各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连接各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn；
（2）所有这些正六边形的周长之和S．
【答案】分析：由题设条件知表示正六边形周长的数列：6R，
，
，
，由此能够求出前n个正六边形周长的和与所有这些正六边形周长的和．
解答：
解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R，
设C为AB的中点，连接OC，OB，则OC⊥AB．
∴OC=CD=
第二个正六边形的周长=
同理可得
第三个正六边形的周长=
，
第四个正六边形的周长=
，
于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：
6R，
，
，
，
①前n个正六边形周长的和
=
=
②所有这些正六边形周长的和
点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意归纳、总结能力的培养．
，，，由此能够求出前n个正六边形周长的和与所有这些正六边形周长的和．解答：
解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R，设C为AB的中点，连接OC，OB，则OC⊥AB．
∴OC=CD=
第二个正六边形的周长=
同理可得
第三个正六边形的周长=
，第四个正六边形的周长=
，于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：
6R，
，，，①前n个正六边形周长的和
==②所有这些正六边形周长的和
点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意归纳、总结能力的培养．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则| lim |
| n→∞ |
| A、2πr2 | ||
B、
| ||
| C、4πr2 | ||
| D、6πr2 |
如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个正六边形的面积之和，则