Question

设a＞0,b＞0,则以下不等式中不恒成立的是(    )

A.(a+b)(+)≥4                        B.a³+b³≥2ab²

C.a²+b²+2≥2a+2b                       D.≥-

Answer 1

B

解析:∵(a+b)(+)=2+(+)≥2+2=4(a＞0,b＞0),故A恒成立.

∵a²+b²+2=(a²+1)+(b²+1)≥2a+2b,故C恒成立.

下面研究≥-.当a≤b时,不等式恒成立.

当a＞b时,两边平方得|a-b|≥a+b-2,

即a-b≥a+b-2.

∴b≤.∴b²≤ab,b≤a恒成立,故D恒成立.