Question

1．从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（　　）

• A． （k+1）³
• B． （k+1）³+k³
• C． （k-1）³+k³
• D． （2k+1）（k+1）³

Answer 1

分析 从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和=k²+1+k²+2+…+（k²+2k+1），再利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和=k²+1+k²+2+…+（k²+2k+1）
=（2k+1）•k²+$\frac{（2k+1）（1+2k+1）}{2}$
=2k³+3k²+3k+1
=（k+1）²+k³．
故选：B．

点评 本题考查了数学归纳法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．