Question

已知实数（且）满足 ，记.

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）当时，求的最小值；

（Ⅲ）当为奇数时，求的最小值．

注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．

（Ⅱ）时，．

固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，

因此．

同理．

．

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是．

当（）时，

．

因为，

所以，且当，，时，

因此．                

（Ⅲ）

        .

固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，

因此．

同理．

．

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是．

当（）时，

．

当为奇数时，因为，

所以，另一方面，若取，

，那么，因此．