Question

【题目】设直线l的方程为，圆O的方程为．

（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；

（2）当时，直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由直线l的方程可得（y﹣1）m+x﹣1＝0，可知直线l过定点P（1，1），要直线l与圆O都有公共点，只要P点在圆内或圆上，即12+12≤r2，求解即可得答案；

（2）设弦MN的中点为E，则，由垂径定理可得MN2＝4ME2＝4（OM2﹣OE2），结合已知条件可得OE2≥9（OM2﹣OE2），求解可得，又OE2＜5，求解即可得答案．

（1）直线的方程整理可得，所以过定点，

要直线与圆都有公共点，只要点在圆内或者圆上，即，

又，所以.

（2）设弦的中点为，则.

由垂径定理可得，

所以，即为，

则，，

又，

所以，即.