题目内容
数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
（1）由题意，an+2-an+1=an+1-an，
∴数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列
∴an=10-2n，n∈N
（2）（2）∵an=10-2n，令an=0，得n=5．
当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．
∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn，Tn=a1+a2+…+an．
当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．
∴Sn=
，n∈N
∴数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列
∴an=10-2n，n∈N
（2）（2）∵an=10-2n，令an=0，得n=5．
当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．
∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn，Tn=a1+a2+…+an．
当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．
∴Sn=
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练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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