题目内容
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
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若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+
+
+
，
令x=1，则e≈1+1+
+
+
=
故答案为：
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+
| x |
| 2 |
| x |
| 6 |
| x |
| 24 |
令x=1，则e≈1+1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 24 |
| 65 |
| 24 |
故答案为：
| 65 |
| 24 |
练习册系列答案
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x+
x2+
x3+…+
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈ （用分数表示）．