题目内容
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈ （用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
【答案】分析：令f（x）=ex，由已知，将f（x）近似表示为f（0）+x+
+
+
，令x=1，则能得出关于e的表达式，整理计算即可．
解答：解：构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+
+
+
，
令x=1，则e≈1+1
=
故答案为：
点评：本题考查函数求导运算，阅读、转化、构造、计算能力．
++，令x=1，则能得出关于e的表达式，整理计算即可．解答：解：构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+
++，令x=1，则e≈1+1
=故答案为：
点评：本题考查函数求导运算，阅读、转化、构造、计算能力．
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x+
x2+
x3+…+
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈ （用分数表示）．