题目内容

记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+
f(1)(0)
1！
x+
f(2)(0)
2！
x2+
f(3)(0)
3！
x3+…+
f(n)(0)
n！
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）．
令f（x）=ex，则f′（x）=f″（x）=f（3）（x）=ex，且f′（0）=f″（0）=f（3）（0）=1．
∴e=f（1）≈e0+
1
1!
×1+
1
2!
×12+
1
3!
×13
即e≈1+1+
1
2×1
+
1
3×2×1
=
8
3
．
故答案为
8
3
．
练习册系列答案
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记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+
f(1)(0)
1！
x+
f(2)(0)
2！
x2+
f(3)(0)
3！
x3+…+
f(n)(0)
n！
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈
8
3
8
3
（用分数表示）．
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈
65
24
65
24
（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+x+x2+x3+…+xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈    （用分数表示）．
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈    （用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

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