Question

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）=sin2x+4cosAcos²x的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由a=2csinA，由正弦定理，即可求角C的大小；
（Ⅱ）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用三角函数的性质，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）因为a=2csinA，由正弦定理得sinA=2sinCsinA，…（2分）
因为A∈（0，π），所以sinA≠0，解得． …（4分）
又因为，所以，所以．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．…（8分）
所以=
=+．…（11分）
因为，所以，
所以f（x）的最大值是．…（13分）
点评：本题考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．