Question

11．在△ABC中，cosA+cosB=sinC，试判断此三角形的形状（这里A＞B）

Answer 1

分析 使用和差化积与二倍角公式化简，利用诱导公式得出A，B的关系．

解答 解：∵cosA+cosB=sinC，
∴2cos$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A+B}{2}$，
∴cos$\frac{A-B}{2}$=sin$\frac{A+B}{2}$，
∵0＜$\frac{A-B}{2}＜\frac{π}{2}$，0$＜\frac{A+B}{2}＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}=\frac{π}{2}$，
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，属于中档题．