Question

1．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成的夹角大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，
即$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成的夹角大小：$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．