题目内容

（）

（1）求的定义域；

（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)由,得,因为,再根据指数函数的单调性可知x>0.从而可知f(x)的定义域为.

(2) 令，又，可知上为增函数.

所以可知当时，.再根据可得a,b的另一个方程，两方程联立可解出a,b的值.

解：（1）由得，

的定义域为

（2）令，又，上为增函数.

当时，的值取到一切正数等价于时，，①      又，②

由①②得

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=1-2sin2(x-
θ
2
)+sin(2x-θ)，θ∈(0，
π
2
)是定义在R 上的奇函数．
（1）求θ的值和函数f（x）的单调递减区间；
（2）若三角形ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，△ABC的面积等于函数f（A）的最大值，求f（A）取最大值时a的最小值．
已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定义f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x-1，求的表达式．

已知函数，

（1）求的定义域；

（2）根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。

（本题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

 

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