Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x-1，求的表达式．

Answer 1

分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则-x＞0，结合题意得到f（-x）=（-x）²+（-x）-1=x²-x-1，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．

解答：解：由题意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²+x-1，
所以f（-x）=（-x）²+（-x）-1=x²-x-1，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x²+x+1，
所以f（x）的表达式为：f（x）=

x2+x-1，x＞0 0         x=0 -x2+x+1，x＜0

．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，x=0是此类题目的易忘点，此题属基础题．