题目内容
如图，在三棱锥中V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ
。
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为
。
（2）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为
。解：（1）∵
∴
是等腰三角形
又D是AB的中点
∴
又VC⊥底面ABC
∴
于是
平面
又
平面
∴平面
平面
。
（2）过点C在平面
内作
于H，
则由（1）知
平面
连接
，于是
就是直线
与平面
所成的角
依题意
所以在
中，
在
中，
∴
∵
∴
故当
时，直线
与平面
所成的角为
。
∴
是等腰三角形又D是AB的中点
∴
又VC⊥底面ABC
∴
于是
平面
又
平面
∴平面
平面
。（2）过点C在平面
内作
于H，则由（1）知
平面
连接
，于是
就是直线
与平面
所成的角依题意
所以在
中，
在
中，
∴
∵
∴
故当
时，直线
与平面
所成的角为
。
练习册系列答案
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如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ
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如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，
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