Question

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足下图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点，B为抛物线顶点），
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。

Answer 1

解：（1）由已知得y=；
（2）当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1；
当1＜t≤5时，（t-5）²≥，得t≥或t≤，
∴有1＜t≤，
∴≤t≤，
∴-=，
因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时。