题目内容
我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
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分析：（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．
（2）当0≤t≤1时，4t≥
，当1＜t≤5时，
(t-5)2≥
，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间．
（2）当0≤t≤1时，4t≥
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解答：解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间
近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，
设y=kt，得k=4，∴y=4t．
当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，
设y=a（t+m）2+n，则
，解得m=-5，n=0，a=
．
∴y=
(t-5)2．
故y=
…（6分）
（2）当0≤t≤1时，4t≥
，解得
≤t≤1；
当1＜t≤5时，
(t-5)2≥
，解得t≥
，或t≤
，∴1＜t≤
，
∴
≤t≤
，
-
=
．
故服药一次治疗疾病的有效时间为
小时．
近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，
设y=kt，得k=4，∴y=4t．
当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，
设y=a（t+m）2+n，则
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∴y=
| 1 |
| 4 |
故y=
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（2）当0≤t≤1时，4t≥
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| 1 |
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当1＜t≤5时，
| 1 |
| 4 |
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| 3 |
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| 3 |
| 11 |
| 3 |
∴
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| 11 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
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故服药一次治疗疾病的有效时间为
| 32 |
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点评：本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．