Question

已知x，y∈R⁺，且2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

分析：由

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

，利用基本不等式即可求解

解答：解：由2x+y=1，得

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

时，即x=

2- 2

2

，y=

2

-1时等号成立，
所以当x=

2- 2

2

，y=

2

-1时，

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．

点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换以配凑积为定值的形式