Question

1．已知△ABC三个内角所对的边分别为a，b，c，且2a=b，∠C=60°，则∠B等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可得$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可解得c=$\sqrt{3}$a，进而再利用余弦定理即可解得cosB=0，结合B的范围即可得解B的值．

解答 解：∵2a=b，∠C=60°，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可得：a²+b²-c²=ab，可得：a²+4a²-c²=2a²，可得：3a²=c²，解得：c=$\sqrt{3}$a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+3{a}^{2}-4{a}^{2}}{2a×\sqrt{3}a}$=0，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．