Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求的极值;

（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）的极小值为1+ln2，函数无极大值（Ⅱ）实数的取值范围为

解析:

（Ⅰ）函数的定义域为                      ………1分

∵ 

当a=0时，，则   ……………2分

∴的变化情况如下表

x	(0，)		(，+∞)
	-	0	+
		极小值

………5分

∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.…………7分

（Ⅱ）由已知，得

            … …………… 8分

若,由得,显然不合题意

若∵函数区间是增函数

 ∴对恒成立，即不等式对恒成立…10分

即 恒成立   故…12分

而当，函数，

∴实数的取值范围为。              ……………… 14分