求证:an＝(-1)n不是等差数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求证：a_n＝(－1)ⁿ不是等差数列．

答案：
解析：

证明：由a_n＝(－1)ⁿ知a_n+1＝(－1)ⁿ⁺¹，于是a_n+1－a_n＝(－1)ⁿ⁺¹－(－1)ⁿ＝－2(－1)ⁿ，由n的任意性可知，－2(－1)ⁿ不是同一个常数，所以该数列不是等差数列．

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设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N⁺)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb₁＋(n－1)b₂＋…＋2b_n－1＋b_n＝．

(1)求证：a_n＝n＋1；

(2)求b_n的表达式；

(3)c_n＝－a_n·b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*) , 设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

（本小题满分16分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝5S_n＋1成立，记b_n＝ (n∈N*)

（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

（2）记c_n＝b_2n－b_2n−1(n∈N*) , 设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜；

（3）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

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