题目内容
设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝
．
(1)求证：an＝n＋1；
(2)求bn的表达式；
(3)cn＝－an·bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
|
(1)证明： 所以在[0，1]上为增函数， (2)解：由 得 两式相减得 当 当n≥2时， 即 (3)解：由(1)与(2)得 设存在正整数 当 当 所以当 当 当 所以存在正整数 |
a·b＝
，因为对称轴
，
4分
， 5分
时，
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7分
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，使得对于任意的正整数
，都有
≤
成立，
时，
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≥2时，
，
时，
， 11分
时，
， 12分
时，
15分
，使得对于任意的正整数
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)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．
，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，
)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，当
[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．
)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．