题目内容
（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，
记bn＝ (n∈N*)
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*) , 设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；
（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；
若不存在，请说明理由；
(1) an＝(－)n， bn＝ (n∈N*)
(2) 略
(3) 不存在
【解析】（1）当
时，a1＝5S1＋1, ∴a1＝－ （1分）
又
∴an+1－an＝5an+1 即
＝－
∴数列
是首项为a1＝－ ，公比为q＝－的等比数列，
（3分）
∴an＝(－)n， bn＝ (n∈N*) （5分）
（2）由（1）知bn＝＝4＋ 得
cn＝b2n－b2n−1＝＋＝＝＜＝ （7分）
又 b1＝3, b2＝, ∴ c1＝,
, 所以当时，T1＜，
（8分）
当
时，Tn＜＋15(＋＋…＋)＝＋15·＜＋＝＜
（10分）
（3）不存在正整数
，使得
成立。
（11分）
证明：由bn＝4＋
∵ b2k−1＋b2k＝8＋＋＝8＋－＝8－＜8 （13分）
∴当n为偶数时，设
∴
（14分）
当n为奇数时，设
∴
（15分）
∴对于一切的正整数n，都有
∴不存在正整数k，使得成立。
(16分)
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.