题目内容

对于函数f（x）=2^x+ $数学公式$ +1，若f（-1）=2，则f（1）=

A.
2
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
5

D
分析：分别令x=-1和x=1代入建立关于a．b 的方程组，进行求值即可．
解答：由f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ +1，得f（x）-1=2^x+ $\text{[math]}$ ，
所以f（-1）-1= $\text{[math]}$ ，
f（1）-1= $\text{[math]}$ ，两式相加为f（-1）-1+f（1）-1=5，
所以f（1）=7-2=5．
故选D．
点评：本题主要考查利用函数的性质进行求值问题，利用方程组思想是解决本题的关键．

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对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是

．（将你认为正确的命题序号都填上）

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

给出定义：若m-

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

的所有解的和．

对于函数f（x）=

（sin x+cos x），给出下列四个命题：
①存在a∈(-

，0)，使f（α）=

；
②存在α∈(0，

)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移

个单位长度就能得到y=-2cos x的图象．
其中正确命题的序号是（　　）