Question

数列的前n项和。
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

解: （1） 对任意,都有，所以……1分
则成等比数列,首项为，公比为…………2分
所以，…………4分
（2） 因为
所以…………6分
因为不等式，化简得对任意恒成立……7分
设，则…………9分
当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列
,所以, 时, 取得最大值…………11分
所以, 要使对任意恒成立，

本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。