题目内容
设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…,
Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
(1)C的方程为
=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标； (只需写出一个)
(2)若C的方程为
(a>b>0). 点P1(a,0),
对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.
解析：
【解】(1) a1= 由 (2)【解法一】原点O到二次曲线C: ∴ ∴Sn=na2+
故Sn的最小值为na2+
【解法二】对每个自然数k(2≤k≤n),由
∵0< y (3)解法一】若双曲线C: 则对于给定的n, 点P1, P2,…Pn存在的充要条件是d>0. ∵原点O到双曲线C上各点的距离h∈[ ∴点P1, P2,…Pn存在当且仅当 【解法二】若抛物线C:y2=2x,点P1(0,0), 则对于给定的n, 点P1, P2,…Pn存在的充要条件是d>0.理由同上 【解法三】若圆C:(x－a)+y2=a2(a≠0), P1(0,0), 则对于给定的n, 点P1,
P2,…Pn存在的充要条件是0<d≤ ∵原点O到圆C上各点的最小距离为0,最大距离为2 且
|
2=100,
(a1+a3)=255,
3=70.
, 
).
(a>b>0)
2=a2, ∴d<0,
2=a2+(n
≤d<0. ∵n≥3,
>0
d
,0)
·
=
.
=
≤b2,
≤d<0
≤d<0
=1,
,+∞),
=a2,
2>
2,
.
,
=0, ∴d>0
2=(n
.
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2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.
=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a,0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.
－y2=1,n=3,点P1(3，0)及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.
+
=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；