题目内容
22.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.(1)若C的方程为
+
=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)
(2)若C的方程为
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…，Pn存在的充要条件，并说明理由.
22.[解] (1) a1=|OP1|2=100,
由S3=(a1+a3)=255,得a3=|OP3|2=70.
由解得
∴点P3的坐标可以为(2，
).
(2)[解法一]原点O到二次曲线C：
+
=1(a＞b＞0)上各点的最小距离为b，最大距离为a.
∵a1=|OP1|2=a2,∴d＜0，且an=|OPn|2=a2+(n－1)d≥b2.
∴
≤d＜0.
∵n≥3,
＞0,
∴Sn=na2+
d在［
,0)上递增.
故Sn的最小值为na2+
×
=
.
[解法二]对每个自然数k(2≤k≤n),
由
解得yk2=
.
∵0＜yk2≤b2,得
≤d＜0,∴
≤d＜0.
以下与解法一相同.
(3)[解法一]若双曲线C：
－
=1，点P1(a,0),
则对于给定的n，点P1，P2，…，Pn存在的充要条件是d＞0.
∵原点O到双曲线C上各点的距离h∈［|a|,+∞)，且|OP1|2=a2,
∴点P1，P2，…，Pn存在当且仅当|OPn|2＞|OP1|2，即d＞0.
[解法二]若抛物线C：y2=2px,点P1(0,0)，则对于给定的n，
点P1，P2，…,Pn存在的充要条件是d＞0.理由同上.
[解法三]若圆C：(x－a)2+y2=a2(a≠0),点P1(0，0)，
则对于给定的n,点P1，P2，…，Pn存在的充要条件是0＜d≤
.
∵原点O到圆C上各点的最小距离为0，最大距离为2|a|,且|OP1|2=0，
∴d＞0且|OPn|2=(n－1)d≤4a2,
即0＜d≤
.
期末复习检测系列答案
超能学典单元期中期末专题冲刺100分系列答案
黄冈360度定制密卷系列答案
阳光考场单元测试卷系列答案
名校联盟冲刺卷系列答案
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.
=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a,0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.
－y2=1,n=3,点P1(3，0)及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)
+
=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.