题目内容
4．下列说法中正确的是（ ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；
②两个非零向量平行，则它们所在直线平行；
③△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，则△ABC为锐角三角形；
④△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，则△ABC为钝角三角形．
| A． | ③ | B． | ④ | C． | ①③ | D． | ②④ |
分析 ①由基底的概念可知任意一组不共线的向量都可作为基底；
②由两平行向量的定义可知，两个非零向量平行，则它们所在直线平行或在一条直线上，、；
③由数量积的概念可知，△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，则角A为锐角，但不一定是锐角三角形，同理可知若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，则角A为钝角，则△ABC为钝角三角形．
解答 解：①由基底的概念可知任意一组不共线的向量都可作为基底，故错误；
②两个非零向量平行，则它们所在直线平行或在一条直线上，故错误；
③△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，则角A为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；
④△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，则角A为钝角，则△ABC为钝角三角形，故正确．
故选B．
点评 考查了基底，数量积，平行向量的定义，属于基础题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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15．倾斜角是45°，并且与原点的距离是5$\sqrt{2}$的直线的方程为（ ）
| A． | x-y-10=0 | B． | x-y-10=0或x-y+10=0 | ||
| C． | x-y+5$\sqrt{2}$=0 | D． | x-y+5$\sqrt{2}$=0或x-y-5$\sqrt{2}$=0 |
9．在△ABC中，P是BC上一点，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{11}$$\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为（ ）
| A． | $\frac{9}{11}$ | B． | $\frac{5}{11}$ | C． | $\frac{4}{11}$ | D． | $\frac{3}{11}$ |
13．cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |