题目内容
【题目】如图，平面四边形ABCD中，AB= 
，AD=2 
，CD= 
，∠CBD=30°，∠BCD=120°．
（1）求BD的长；
（2）求∠ADC的度数．
【答案】
（1）
解：方法一：在△BCD中，由正弦定理得：
，即 
解得BD=3
方法二：由已知得∠BDC=30°，故 
由余弦定理得：
BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD
= 
∴BD=3
（2）
解：在△ABD中，由余弦定理得：
）
∴∠ADB=45° …（8分）
由已知∠BDC=30°…（9分）
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°
【解析】（1）方法一：在△BCD中，由题意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用条件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用条件和余弦定理求出cos∠ADB的值，结合图象求出∠ADC的度数．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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