题目内容
若0＜a＜b且a+b=1，则四个数
中最大的是
- A.
- B.b
- C.2ab
- D.a2+b2
B
分析：根据a小于b，且a与b的和为1，得到a小于，b大于，即可得到2a小于1，两边都乘以b即可得到2ab小于b，根据完全平方公式表示出a与b的平方和，把a+b=1代入即可得到a2+b2等于1-2ab，根据b大于，得到2b大于1，两边都乘以a，得到2ab大于a，即可得到1-2ab与b的大小，即可找出四个数中的最大数．
解答：因为a+b=1且b＞a，可知b
，a
，
因为a，所以2a＜1，所以2ab＜b，
又因a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab，因为b＞，所以2b＞1，所以2ab＞a，所以1-2ab＜1-a=b
所以a2+b2＜b，所以b最大．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用不等式的性质化简求值，灵活运用完全平方公式化简求值，是一道基础题．
分析：根据a小于b，且a与b的和为1，得到a小于
，b大于，即可得到2a小于1，两边都乘以b即可得到2ab小于b，根据完全平方公式表示出a与b的平方和，把a+b=1代入即可得到a2+b2等于1-2ab，根据b大于，得到2b大于1，两边都乘以a，得到2ab大于a，即可得到1-2ab与b的大小，即可找出四个数中的最大数．解答：因为a+b=1且b＞a，可知b
，a，因为a
，所以2a＜1，所以2ab＜b，又因a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab，因为b＞
，所以2b＞1，所以2ab＞a，所以1-2ab＜1-a=b所以a2+b2＜b，所以b最大．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用不等式的性质化简求值，灵活运用完全平方公式化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
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若0＜a＜b且a+b=1，四个数
、b、2ab、a2+b2中最大的是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、b | ||
| C、2ab | ||
| D、a2+b2 |